Consideriamo Internet e chiamiamo distanza tra il documento Web A e il documento Web B il minimo numero di clic che è necessario fare per passare da A a B. Questa "distanza" verifica le proprietà che caratterizzano matematicamente le distanze tra punti (vedi la voce "distanza" degli Oggetti Matematici)?

Per rimanere nello stesso documento non devo fare clic e questo è l'unico documento che posso raggiungere senza "clic". Quindi vale la prima condizione (d(P,Q)=0 solo se P=Q). Evidentemente vale anche la terza condizione (diseguaglianza triangolare). Non vale invece la seconda: se io inserisco in un documento A un link a un documento B che non è direttamente collegato al mio documento A, la distanza da A a B è 1 mentre quella da B ad A è maggiore di 1.
A rigore, questa "distanza" non è neanche definita ovunque: vi sono documenti Web che non contengono collegamenti.
Se ci restringiamo a documenti Web che sono raggiungibili o da cui si può raggiungere con un numero finito di clic un dato motore di ricerca, e se definiamo distanza tra due documenti Web il minimo numero di clic con cui si può andare dall'uno all'altro o viceversa, siamo di fronte a uno spazio (che comprende gran parte di Internet) e a una distanza tra i punti di esso che soddisfa tutte e tre le condizioni. Lo sarebbe anche prendendo come distanza la media tra il numero dei clic con cui si può andare dal primo al secondo e quello con cui dal secondo si può arrivare al primo.

Per approfondimenti: distanza