Un triangolo ha un lato lungo 4 e un altro lungo 8. Anche il terzo lato ha lunghezza intera. Quali valori potrebbe avere questa lunghezza?
Il terzo lato deve essere minore della somma degli altri due e deve essere maggiore della loro differenza.
La lunghezza del terzo lato deve quindi essere compresa strettamente tra 4 e 12. Le sue possibili misure intere sono quindi 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11.
Possiamo controllare col software online WolframAlpha (vedi):
Un altro approccio.
Siano AB e AC i lati lunghi 4 e 8.
Disegno due cerchi di centro A e raggi AB lungo 4 e AC lungo 8.
Fissato il segmento AB, al variare di C sul cerchio ho tutti i triangoli possibili.
Devo trovare i valori interi che puņ assumere BC.
Sotto con (1) è indicato il caso in cui il triangolo ha area massima (quando l'altezza rispetto alla base AB è massima),
ma a noi interessa quali valori puņ assumere BC.
Man mano che C (pallino rosso) si allontana da questa posizione
e la direzione di AC si avvicina (2) a quella di AB o (3) alla direzione opposta, il lato BC
degenera in un segmento lungo 4 (la differenza dei due raggi) o lungo 12 (la somma dei due raggi).
La lunghezza di BC deve quindi essere compresa strettamente tra 4 e 12.
Le sue possibili misure intere sono quindi 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11.
Se ti interessa, ecco come č stata fatta la figura precedente con R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=4; HF=4 PIANO(-8,8, -8,8) cerch(0,0, 8, "blue"); cerch(0,0,4,"blue") Direzio(0,0, -45-90, 4, "brown"); Direzio(0,0, 45+90, 8, "brown") scrivi(-4,4,"8"); scrivi(-1.5,-1.5,"4") PUNTO(0,0,"blue"); PUNTO(0,4, "blue") linea(0,0, 0,4, "blue") scrivi(-1,0,"A"); scrivi(-1,4.5,"B") spezzaC(c(0,8,0,0),c(0,0,4,0),"yellow"); PUNTO(8,0,"red") scrivi(7,-1,"(1)") Direzio(0,0, 80,8, "blue"); x1=Direzionex; y1=Direzioney spezzaC(c(0,x1,0,0),c(0,y1,4,0),"green"); PUNTO(x1,y1,"red") scrivi(2.5,6.5,"(2)") Direzio(0,0, -75,8, "blue"); x2=Direzionex; y2=Direzioney spezzaC(c(0,x2,0,0),c(0,y2,4,0),"orange"); PUNTO(x2,y2,"red") scrivi(3,-6.5,"(3)") spezza(c(0,x1,0,0),c(0,y1,4,0),"black") PUNTO(x1,y1,"red"); PUNTO(0,0,"blue"); PUNTO(0,4, "blue")