Per quali valori di x i tre numeri 2x+2, x+4, 10−x rappresentano le misure dei lati di un triangolo (non degenere) il cui perimetro è maggiore di 20?

A)  1 < x < 6     B)  2 < x < 5     C)  3 < x < 5     D)  2 < x < 6

Impongo che il perimetro sia maggiore di 20: 2x+2 + x+4 + 10−x > 20, ovvero 2x > 4, ovvero x > 2.

Occorre, poi, (vedi figura a lato) che la somma di due lati sia maggiore del terzo, ossia che: 2x+2+x+4 > 10−x,  2x+2+10−x > x+4, 10−x,  x+4+10−x > 2x+2, ovvero: 4x > 4,  8 > 0,  12 > 2x, ovvero: x > 1, x < 6. In definitiva  2 < x < 6.