Quale relazione esiste tra l'area del triangolo rettangolo raffigurato e l'area delle due "lunule"?  Prova con un generico triangolo e, poi, ipotizzata una relazione, cerca di trovare una dimostrazione.

La figura seguente ti dovrebbe suggerire che l'area dei due semicerchi contenenti le lunule è eguale complessivamente a quella del semicerchio avente per diametro l'ipotenusa. Quindi …

… l'area del triangolo rettangolo (che sommata alla due lunule bianche è pari a quella del semicerchio) è pari alla somma delle aree delle due lunule grigie.

Per inciso, come sono state realizzate le immagini:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
PIANO(-5,10, -5,10) # poi se non volgio le griglie uso PIANOss(-5,10, -5,10)
# La figura
xt = c(0,7,0,0); yt = c(0,0,9,0); spezzata(xt,yt, "red")
PUNTO(0,9/2,"blue"); PUNTO(7/2,9/2,"blue"); PUNTO(7/2,0,"blue")
linea(7/2,9/2, 0,0, "blue")
r = punto_punto(7/2,9/2, 0,0); r
a = inclinazione(7/2,9/2, 0,0); a 
arco(0,9/2, 9/2, 90,270, "red")
linea(0,9/2, -9/2,9/2, "blue")
arco(7/2,0, 7/2, 180,360, "red")
linea(7/2,0, 7/2,-7/2, "blue")
arco(7/2,9/2, r, a-180,-a, "magenta")
arco(7/2,9/2, r, 180-a,180+a, "magenta")
arco(7/2,9/2, r, -a, 180-a,"orange")
# la colorazione
P <- function(x,y) x>0 & y>0 & y < -9/7*(x-7)
diseq2(P,0,"grey"); diseq2(P,0,"grey")
C=c(7/2,9/2); A=c(0,0)
P <- function(x,y) punto_punto(x,y, 7/2,0)<7/2 & punto_punto(x,y, 7/2,9/2)>r &
     angolo(A,C,c(x,y))<180-2*a & angolo(A,C,c(x,y)) > 0
diseq2(P,0,"grey"); diseq2(P,0,"grey")
P <- function(x,y) punto_punto(x,y, 0,9/2)<9/2 & punto_punto(x,y, 7/2,9/2)>r &
     angolo(c(x,y),C,A)<2*a & angolo(c(x,y),C,A) > 0
diseq2(P,0,"grey"); diseq2(P,0,"grey")
A=c(7,0)
P <- function(x,y) punto_punto(x,y, 7/2,9/2) < r & angolo(A,C,c(x,y))<180 &
     angolo(A,C,c(x,y)) > 0
diseq2(P,0,"orange"); diseq2(P,0,"orange") 
# ricopio le prime righe prima della colorazione se voglio ripassare i bordi