| A lato è riprodotta una piastrella, su carta quadrettata, con quadretti di lato mezzo centimetro. Quanto misura la superficie della piastrella? Quanto misura quella della parte colorata in giallo? | |
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La piastrella è un parallelogramma con base di 8 cm e altezza di 4 cm. Ha la stessa area di un
rettangolo con la stessa base e la stessa altezza (vedi la figura a lato) e, quindi, ha area di 8·4 =
32 cm². Per trovare l'area di uno spicchio di cerchio come quelli delle parti gialle devo avere l'ampiezza del corrispondente angolo. È l'angolo alla base del triangolo rettangolo evidenziato a sinistra nella stessa figura, di cateti 3 e 4, ovvero è l'angolo che corrisponde ad una pendenza di 4/3. Questo triangolo ha ipotenusa 5 (3²+4² = 25). Posso calcolare l'ampiezza dell'angolo con una calcolatrice:  3    ), |
Quindi è l'area di un cerchio di raggio 5 moltiplicata per 360/(53.130102·2),
ossia è | |
Usando del software potevo procedere anche trovando l'angolo a partire dalle lunghezze dei lati.
Con la calcolatrice online potevo calcolare:
53.130102354156 * 2 = 106.260204708312 (A)
A * PI = 333.8262784805805 (A)
A * 25 = 8345.656962014512 (A)
A / 360 = 23.182380450040313 che poi arrotondavo a 23.18.
Ovvero, con R
(vedi qui) potrei fare:
triSSS(4,3,5); ANGLES
# 53.1301 36.8699 90.0000
ANGLES[1]/360*2*pi*5^2
# 23.18238
Per l'insegnante, come è stata fatta la figura con R (vedi qui).
BF=3; HF=1.8
PLANE(0,11,0,5)
x=c(0,8,11,3,0)
y=c(0,0,4,4,0)
polyline(x,y,"brown")
ARC(0,0,5, 0,atan(4/3)/degrees, "brown")
ARC(11,4,5, 180,180+atan(4/3)/degrees, "brown")
P=function(x,y) {r=sqrt(x^2+y^2); t=dirArrow1(0,0, x,y); r<5 & t < atan(4/3)/degrees}
for(i in 1:5) FIGURE(P, 0,5, 0,4, "yellow")
P=function(x,y) {r=sqrt((x-11)^2+(y-4)^2); t=dirArrow1(11,4, x,y); r<5 & t < 180+atan(4/3)/degrees & t 180}
for(i in 1:5) FIGURE(P, 6,11, 0,4, "yellow")
BOX()
polyline(x,y,"brown")
ARC(0,0,5, 0,atan(4/3)/degrees, "brown")
ARC(11,4,5, 180,180+atan(4/3)/degrees, "brown")