Per costruire una riga graduata occorre operare delle suddivisioni di segmenti in parti uguali. Ma come si può fare ciò se non si dispone già di un'altra riga graduata con cui effettuare le misure? Le figure seguenti illustrano, ordinatamente, come si può suddividere un segmento AB in 10 parti uguali disponendo di un segmento PQ e facendo opportune costruzioni geometriche. Spiega a parole il procedimento impiegato.

Cone suddividere AB in 10 pari uguali.  (1) Dato PQ  (2) lo riporto 9 volte sulla stessa retta in cui giace in modo da formare un segmento PR lungo 10 volte PQ;  (3) quindi trasporto PR in modo che P coincida con A (eventualmente ruoto PR in modo che l'angolo RPB sia un angolo di ampiezza maggiore di 0° e minore di 90°).  Congiungo R con B e  (4) traccio 9 parallele alla retta RB in modo che passino per gli estremi (diversi da P e R) dei segmenti che ho concatenato per formare PR. Queste intercettano 9 punti sul segmento AB che, per il teorema delle proiezioni parallele, suddividono il segmento AB in 10 segmenti uguali.

Per il teorema delle proiezioni parallele triangoli neGli Oggetti Matematici.

Potrei procedere, usando riga non graduata e compasso, anche in altro modo (come suddividere AB in tre segmenti uguali):