Qual vale la somma delle ampiezze degli angoli x, y, z, u, v, w nella figura a lato?   (A)  270°   (B)  300°   (C)  360°   (D)  400°   (E)  450°   (F)  non si può stabilire senza una misurazione

Osserviamo la figura. Capiamo subito che gli angoli non etichettati dei tre triangoli coinvolti sono uguali (in quanto opposti al vertice) agli angoli del triangolo al centro della figura, e quindi hanno somma 180°. Del resto i tre triangoli coinvolti hanno angoli che in tutto valgono 180°·3. Quindi la somma delle ampiezze di x, y, …, w è pari a 180°·3−180° = 180°·2 = 360°.

Figure come questa possono essere tracciate facilmente col software online WolframAlpha:

polygon (1,3),(7,5),(6,6),(3,1),(5,2),(3,5), polygon(0,0),(0,0)

Volendo possiamo esplorare la situazione dinamicamente col seguente file per Cinderella. Si vede, muovendo la figura, che la proprietà vale anche per altre disposizioni (per quella sotto a destra posso ragionare così: faccio la somma degli angoli di tre triangoli e tolgo la somma degli angoli del triangolo in mezzo).