Una aereo decolla e vola formando un angolo di 9.0° con la pista.  Quando ha raggiunto un'altezza di 150 m  (a) quanto è la distanza che ha percorso  e  (b) quanto è avanzato orizzontalmente?   

Indichiamo I, C e c l'ipotenusa, il cateto maggiore e il cateto minore del triangolo raffigurato, e con A l'angolo di decollo.  A = 9 ± 0.05 °, c = 150 ± 0.5 m.  So che sin(A) = c/I, tan(A) = c/C.   
(a) Approssimativamente, esprimendoci in metri, I = c/sin(A) = 150/sin(9/180*π) = 958.86…, che posso approssimare con 959.
Teniamo conto delle precisioni.
c è compreso tra min(c) = 149.5 e max(c) = 150.5, sin(A) tra min(sin(A)) = sin(8.95/180*pi) = 0.1555725 e max(sin(A)) = sin(9.05/180*pi) = 0.1572963. Quindi:
950.4354 = 149.5/sin(9.05/180*pi) ≤ I = c/sin(A) ≤ 150.5/sin(8.95/180*pi) = 967.3947, ovvero:
950 ≤ I ≤ 968, o I = 959±9 (metri).
(b) Approssimativamente, esprimendoci in metri, C = c/tan(A) = 150/tan(9/180*pi) = 947.062…, che posso approssimare con 947.
Teniamo conto delle precisioni.
tan(A) è compreso tra min(tan(A)) = tan(8.95/180*pi) = 0.15749 e max(tan(A)) = tan(9.05/180*pi) = 0.1592791. Quindi:
938.6039 = 149.5/tan(9.05/180*pi) ≤ C = c/tan(A) ≤ 150.5/tan(8.95/180*pi) = 955.6162, ovvero:
938 ≤ C ≤ 956, o C = 947±9 (metri).

Questo era un metodo che ricorre solo a ragionamenti "teorici" (che potevano essere migliorati, tenendo conto di dove la funzione seno cresce/decresce).

Posso controllare il risultato con questo script:

Vediamo anche come con R (usando la libreria sotto caricata) si possono trovare le soluzioni. Si pu procedere in vari modi. Vediamone uno.

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4; HF=2
PIANO(0,1000,0,200)
linea(0,150, 1000,150, "brown")
pendenza(9)   # la pendenza del volo
# 0.1583844
G = function(x) pendenza(9)*x
grafic(G,0,1000, "blue")
soluz(G,150, 0,1000)
# 947.0627          altezza
punto_punto(0,0, soluz(G,150, 0,1000),150)
# 958.868           distanza percorsa
     
# Tenendo conto della precisione (il valore minimo lo abbiamo con la pendenza
# maggiore e l'altezza massima, il massimo con la p. minore e l'alt. minima):
  
G1 = function(x) pendenza(8.95)*x; G2 = function(x) pendenza(9.05)*x
soluz(G2,150+0.5, 0,1500); soluz(G1,150-0.5, 0,1500)
#  944.8822   949.2666            l'avanzamento orizzontale   947 +/- 2.5
punto_punto(0,0, soluz(G1,150-0.5, 0,1000),150-0.5)
punto_punto(0,0, soluz(G2,150+0.5, 0,1000),150+0.5)
# 956.7928  960.9668              la strada percorsa          959 +/- 2.5

Per una stima della soluzione, senza calcolare le precisioni, potevo ricorrere anche a Cinderella.  Clicco la calamita per prendere dei punti che stanno sulla griglia e traccio A = (0,0) e la retta orizzontale per A (a). Traccio la retta (b) che inclinata di 9. Traccio B = (0,1.5) e la parallela a b passante per B (c). Trovo l'intersezione (C) tra b e c. La x di C è 9.47: l'aereo è avanzato orizzontalmente di (circa) 947 m. Calcolo la distanza tra A e C. Trovo 9.59. L'aereo ha percorso circa 959 m.