Una aereo decolla e vola formando un angolo di 9.0° con la pista. Quando ha raggiunto un'altezza di 150 m (a) quanto è la distanza che ha percorso e (b) quanto è avanzato orizzontalmente? |
Indichiamo I, C e c l'ipotenusa, il cateto maggiore e il cateto minore del triangolo raffigurato, e con A l'angolo
di decollo.
A = | |
(a) Approssimativamente, esprimendoci in metri, I = c/sin(A) = 150/sin(9/180*π) = 958.86
,
che posso approssimare con 959. Teniamo conto delle precisioni. c è compreso tra min(c) = 149.5 e max(c) = 150.5, sin(A) tra min(sin(A)) = sin(8.95/180*pi) = 0.1555725 e max(sin(A)) = sin(9.05/180*pi) = 0.1572963. Quindi: 950.4354 = 149.5/sin(9.05/180*pi) ≤ I = c/sin(A) ≤ 150.5/sin(8.95/180*pi) = 967.3947, ovvero: 950 ≤ I ≤ 968, o I = 959±9 (metri). | |
(b) Approssimativamente, esprimendoci in metri, C = c/tan(A) = 150/tan(9/180*pi) = 947.062
,
che posso approssimare con 947. Teniamo conto delle precisioni. tan(A) è compreso tra min(tan(A)) = tan(8.95/180*pi) = 0.15749 e max(tan(A)) = tan(9.05/180*pi) = 0.1592791. Quindi: 938.6039 = 149.5/tan(9.05/180*pi) ≤ C = c/tan(A) ≤ 150.5/tan(8.95/180*pi) = 955.6162, ovvero: 938 ≤ C ≤ 956, o C = 947±9 (metri). |
Questo era un metodo che ricorre solo a ragionamenti "teorici" (che potevano essere migliorati, tenendo conto di dove la funzione seno cresce/decresce).
Posso controllare il risultato con questo script:
Vediamo anche come con R (usando la libreria sotto caricata) si possono trovare le soluzioni. Si può procedere in vari modi. Vediamone uno.
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=4; HF=2 PIANO(0,1000,0,200) linea(0,150, 1000,150, "brown") pendenza(9) # la pendenza del volo # 0.1583844 G = function(x) pendenza(9)*x grafic(G,0,1000, "blue") soluz(G,150, 0,1000) # 947.0627 altezza punto_punto(0,0, soluz(G,150, 0,1000),150) # 958.868 distanza percorsa # Tenendo conto della precisione (il valore minimo lo abbiamo con la pendenza # maggiore e l'altezza massima, il massimo con la p. minore e l'alt. minima): G1 = function(x) pendenza(8.95)*x; G2 = function(x) pendenza(9.05)*x soluz(G2,150+0.5, 0,1500); soluz(G1,150-0.5, 0,1500) # 944.8822 949.2666 l'avanzamento orizzontale è 947 +/- 2.5 punto_punto(0,0, soluz(G1,150-0.5, 0,1000),150-0.5) punto_punto(0,0, soluz(G2,150+0.5, 0,1000),150+0.5) # 956.7928 960.9668 la strada percorsa è 959 +/- 2.5
Per una stima della soluzione, senza calcolare le precisioni, potevo ricorrere anche a Cinderella. Clicco la calamita per prendere dei punti che stanno sulla griglia e traccio A = (0,0) e la retta orizzontale per A (a). Traccio la retta (b) che inclinata di 9°. Traccio B = (0,1.5) e la parallela a b passante per B (c). Trovo l'intersezione (C) tra b e c. La x di C è 9.47: l'aereo è avanzato orizzontalmente di (circa) 947 m. Calcolo la distanza tra A e C. Trovo 9.59. L'aereo ha percorso circa 959 m.