Traccio, con l'aiuto del computer, i grafici delle equazioni: √(x² + (y−2)²) = 4,  √(x² + (y−2)²) = √(y² + (x−2)²) Ottengo le due rappresentazioni riprodotte a destra. Come mai in uno dei due casi ottengo una retta?   Come avrei potuto determinare, senza l'aiuto del computer, i due grafici?

Il computer è di grande aiuto per tracciare i grafici di equazioni e funzioni.  Però occorre interpretare che cosa si ottiene, e capire il perchè (anche per individuare eventuali errori che si siano compiuti nello scrivere le equazioni). La prima equazione descrive un cerchio: i punti che distano 2 dal punto (0,2). La seconda equazione descrive una retta. Come mai? Se riflettiamo ci rendiamo conto che essa può essere interpretata come "la distanza del punto (x,y) dal punto (0,2) è uguale alla distanza di esso dal punto (2,0)", ovvero come la descrizione della retta costituita dai punti equidistanti da (0,2) e (2,0).

Posso copiare e introdurre le equazioni precedenti nel software online WolframAlpha:

Invece di copiare la coppia di equazioni potrei introdurle anche così:

plot sqrt(x^2+(y-2)^2)=4, sqrt(x^2+(y-2)^2)=sqrt(y^2+(x-2)^2), -6 < x < 6, -4 < y < 8