Alberto vuole misurare l'altezza di un palo. Si pone davanti ad esso in modo che la sua ombra e quella del palo finiscano nello stesso punto P del terreno. Alberto misura la lunghezza della propria ombra (circa 2 m), poi quella del palo (circa 8 m) e conclude che il palo è alto circa 7 m. • Qual è la strategia impiegata da Alberto? • Quale altro dato ha utilizzato per ottenere la altezza del palo? • Qual è il valore di questo dato? • Questo metodo vale sia nel caso che la luce provenga dal sole che in quello in cui sia prodotta da un lampione?

Alberto può ragionare in due modi diversi, anche se basati entrambi sul concetto di rapporto.
1)  Può considerare il fatto che il rapporto tra propria altezza e lunghezza della propria ombra è uguale a quello tra altezza del palo e lunghezza della sua ombra: Alberto e palo vengono rappresentati sul pavimento da figure che sono ottenute mediante la stessa trasformazione di scala. Alberto stabilisce il fattore per cui moltiplicare la lunghezza dell'ombra per ottenere la sua altezza e da esso ricava quanto è lungo il palo. In formule:   Fattore = Alberto/OmbraAlberto;   Palo = Fattore*OmbraPalo. Per trovare il fattore Alberto deve impiegare il valore della propria altezza. Dato che ottiene  Palo = 7 m circa  deve essere  Fattore = 7/8,  quindi  Alberto = 2*7/8 m = 7/4 m = 175 cm circa.
2)  Ovvero Alberto può considerare il fatto che il triangolo formato da lui stesso e dalla sua ombra e quello formato dal palo e dall'ombra di esso hanno la stessa forma, sono simili. Quindi deve essere:   Palo/OmbraPalo = Alberto/OmbraAlberto (CD/CP = AB/AP),  da cui:   Palo = Alberto/OmbraAlberto*OmbraPalo (CD = AB/AP*CP). Anche ragionando così deve usare come dato la propria altezza. Manipolando la formula precedente o ragionando direttamente: Alberto = AB = CD*AP/CP = 7*2/8 m = 175 cm (circa).
Il procedimento funziona sia che la luce provenga dal sole, sia che sia quella di un lampione. Nel caso della luce del sole, essendo i raggi tra loro praticamente paralleli, Alberto avrebbe potuto calcolare il rapporto tra la sua lunghezza e quella della sua ombra anche in una diversa posizione, senza far passare la cima della sua testa per lo stesso raggio che proietta la cima del palo. Nel caso di un lampione, no: i raggi di luce non sono paralleli, ma passano tutti per il centro della lampada.

Per altri commenti: proporzionalità e triangoli neGli Oggetti Matematici.

Volendo, calcoli analoghi possono essere svolti con questo script online (e scaricabile sul proprio computer).