L'area della figura grande a lato è di 405 cm².  Quanto vale l'area della figura piccola? (motiva la risposta)

Le due figure hanno, in ordine inverso, gli angoli equali: l'angolo in basso a sinistra della figura piccola è eguale a quello in basso a sinistra della figura grande (è l'angolo opposto al cateto maggiore di un triangolo rettangolo avente un cateto lungo 2 ed un altro lungo 4), il successivo angolo (in verso antioriario) della figura piccola è eguale (con motivazioni analoghe) al successivo angolo (in verso orario) della figura grande, e così via.  Le due figure hanno, in ordine inverso, anche i lati proporzionali: il lato in basso della figura piccola è 4/6, ossia 2/3, del lato a sinistra della figura grande; lo stesso rapporto vale tra i successivi (in verso antiorario) lati del poligono piccolo e quelli successivi (in verso orario) del poligono grande.  Quindi le due figure sono inversamente simli (vedi Trasformazioni geometriche negli Oggetti Matematici).  Il rapporto di similitudine è 2/3.  Quindi (vedi Area negli Oggetti Matematici) il rapporto tra le aree è (2/3)² = 4/9.  L'area della figura piccola è dunque 405·4/9 = 180 cm².

Potevo arrivare alla stessa conclusione scomponendo le due figure in triangoli e verificando che quelli dell'una sono simili a quelli dell'altra, con rapporto di similitudine 2/3.