Guarda la figura a destra. Considera due percorsi altermativi per andare da A a C:  il primo che passa per i segmenti AB e BC, il secondo che passa per i semicerchi di diametri AD e DC. Quale dei due percorsi è più breve? La tua risposta vale indipendentemente dalla collocazione del punto B (e del sottostante punto D)?  Per rispondere prova a considerare prima il quesito 1a.23 sullo spazio a 1 o 2 dimensioni.

Il percorso per andare da A a C lungo i due semicerchi è lungo quanto il semicerchio di diametro AC. Quindi la somma dei segmenti AB e BC è in ogni caso più breve.

# Come è stata fatta la figura? È stata fatta con R (vedi):
#
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=2.5; HF=2.5
PLANEww(-7,7, -7,7)
circle(0,0,6, "brown")
x=3
line(x,F(x), x,-F(x), "brown"); line(6,0, -6,0, "brown")
x1=(6+x)/2; x2=(-6+x)/2
ARC(x2,0, x2--6,0,180,"blue"); ARC(x1,0, 6-x1, 180,360, "blue")
F=function(x) sqrt(6^2-x^2)
segm(-6,0, x,F(x), "blue"); segm(6,0, x,F(x), "blue")
text(-6.8,0,"A"); text(6.8,0,"C")
text(x,F(x)+1.2,"B"); text(x-1,-1,"D")
# cambiando x ottengo altre figure

Come si può realizzare l'immagine con WolframAlpha:
parametric plot ( 6*cos(t),6*sin(t) ), parametric plot (4*cos(t/2)-2,4*sin(t/2) ) 0 <= t <= 2*PI
parametric plot ( 6*cos(t),6*sin(t) ), parametric plot (2*cos(t/2+PI)+4,2*sin(t/2+PI) ) 0 <= t <= 2*PI
parametric plot ( 6*cos(t),6*sin(t) ), parametric plot (2,t*6/(2*PI) ) 0 <= t <= 2*PI