L'insieme dei punti  { (x,y) : x² + y² = k }  quale figura è per k = 1? e per k = 4? per k = 0? per k = −1?

Per k = 1 è il cerchio centrato in (0,0) avente 1 come raggio. Per k = 4 è il cerchio centrato in (0,0) avente 2 come raggio. Per k = 0 è il punto (0,0), infatti la somma dei quadrati di due numeri è nulla se e solo se essi valgono 0 (e, invero, possiamo dire che è il cerchio centrato nell'origine e di raggio 0). Per k = −1 è l'insieme vuoto: non ci sono due numeri reali la somma dei cui quadrati faccia 0.

Per rivedere l'equazione del cerchio: Figure 1.

Del resto se fai i grafici con WolframAlpha: plot x^2+y^2=1, x^2+y^2=4, x^2+y^2=0, x^2+y^2=-1 ottieni la figura a fianco, con i due cerchi, blu e arancione, corrispondenti alle prime equazioni.