Dispongo di un foglio circolare di diametro d. Decido di tagliarlo in modo da realizzare un aquilone, come nel disegno a fianco. Decido di operare in modo che la punta γ dell'aquilone sia di 60°. Quanto sarà estesa la superficie dell'aquilone? Quanto sarà lungo il suo contorno?   
Il disegno a fianco (in cui gli angoli del triangolo non sono disegnati esattamente delle ampiezze corrispondenti al problema) illustra la situazione.
L'aquilone è composto da due triangoli uguali che, essendo inscritti in un semicerchio, sono rettangoli. L'angolo γ, ossia la "punta" dell'aquilone, è formato dall'unione di due angoli di 30°, quindi l'angolo opposto è formato dall'unione di due angoli di 60°. Quindi l'aquilone è formato da due triangoli che, uniti opportunamente, formano un triangolo equilatero. L'area dell'aquilone è pari a d·h, dove h è l'altezza di ciascuno dei due triangoli prendendo come base il diametro, ovvero è uguale ad a·b. Il contorno è invece uguale a 2·(a+b).  Essendo a pari a d/2 abbiamo che, per il teorema di Pitagora, b = √(d2d2/4) = d·√(3/4) = d·√3/2, e quindi il perimetro è 2·(d/2+d·√3/2) = d·(1+√3).  L'area è invece a·b = d/2·d·√3/2 = d2·√3/4.
Per altri commenti: triangoli neGli Oggetti Matematici.