A fianco sono disegnati due cerchi e due segmenti, uno passante per i centri dei cerchi, l'altro tangente ai due cerchi nei punti indicati.  So che AD è lungo 2.5 cm, che BE è lungo 1 cm e che DE è lungo 6.3 cm.  Quanto sono lunghi AB e BC?

ADC e BEC sono triangoli simili. Riporto sulla figura le informazioni numeriche di cui dispongo, esprimendo le lunghezze in centimetri. (6.3+x)/x = 2.5/1, da cui 6.3+x = 2.5·x, da cui, infine, 1.5·x = 6.3 e x = 6.3/1.5 = 6.3·2/3 = 2.1·2 = 4.2.  Quindi DC = 6.3+4.2 = 10.5. AC = √(10.5²−2.5²). AB = AC·6.3/10.5 = 6.1188234163113… = 6.12 BC = AC·4.2/10.5 = 4.0792156108742… = 4.08 (arrotondando) Posso osservare, nella figura in basso, che i valori trovati non sono in disaccordo con la stima grafica delle lunghezze.

Vedi Gli Oggetti Matematici qui.

La figura realizzata con WolframAlpha e più sotto come è stata fatta con R (vedi)
2.5/sqrt(10.5^2−2.5^2)     [0.245145... = DA/AC]
plot {x^2+y^2-2.5^2=0, (x-6.3)^2+y^2-1=0,0.2451*(10.5-x) =y, x=0, y=0, x=6.3}, -3 < x < 11, -5 < y < 5

BF=5.5; HF=2.5
PLANEww(0,13,-2.5,2.9)  # se voglio la griglia:  PLANE(0,13,-2.5,2.9)
D = c(2.5,0); C = c(13,0); E = c(13-4.2,0); DA=2.5
line(D[1],D[2], C[1],C[2], "brown")
circle(D[1],D[2], DA, "red"); POINT(D[1],D[2], "red")
circle(E[1],E[2],DA*2/5, "red")
POINT(C[1],C[2],"brown"); POINT(E[1],E[2],"red")
A = P_tan(C[1],C[2], D[1],D[2],DA); A
l2p(C[1],C[2], A[1],A[2], "brown")
POINT(A[1],A[2],"brown")
B = P_tan(C[1],C[2], E[1],E[2],DA*2/5); B
POINT(B[1],B[2],"brown")
text(8.8,-0.48,"E"); text(2.5,-0.5,"D"); text(13,0.6,"C")
text(9.2,1.6,"B"); text(3.1,1.9,"A")
point_point(A[1],A[2], B[1],B[2])   # 6.118823
point_point(C[1],C[2], B[1],B[2])   # 4.079216