Disegna un triangolo i cui lati passino per i punti indicati a lato in modo che ogni punto sia equidistante dai vertici del lato su cui si trova. Traccia. Per individuare un procedimento con cui costruire il triangolo conviene ragionare a "ritroso": partire da un triangolo ABC qualsiasi e tracciare tre punti X, Y e Z in modo che tra questo triangolo e i punti valgano le condizioni richieste (i lati siano tagliati a metà dai tre punti, cioè questi siano i loro punti medi); trovare una relazione che associ ai tre punti il triangolo, utilizzabile poi per costruire un analogo triangolo a partire da tre altri punti qualunque (e, quindi, anche dai punti assegnati dall'esercizio).

Seguendo la traccia, disegno il triangolo (prima figura), ne individuo i punti medi X, Y e Z dei lati (seconda figura); poiché Z e Y distano da A la metà di quanto B e C distano da A posso concludere che ZY è ottenuto da BC mediante una trasformazione di scala (con fattore 1/2); analogamente posso concludere che XY e ZX sono ottenuti da AB e da AC mediante una trasformazione di scala (i tre segmenti ZY, XY e ZX sono tracciati nella terza figura); poiché le trasformazioni di scala (con lo stesso moltiplicatore delle x e delle y) trasformano rette in rette ad esse parallele, posso concludere che XY, YZ e ZX sono paralleli rispettivamente a AB, BC e CA.
Dunque per costruire il triangolo richiesto posso per ciascun punto tracciare la retta parallela al segmento che congiunge gli altri due punti e prendere come vertici del triangolo i punti di intersezione delle tre rette cosė ottenute   Per altri commenti: Proporzionalità e Triangoli neGli Oggetti Matematici.