Quale condizione devono verificare due punti (x1,y1) e (x2,y2) per essere dalla stessa parte rispetto alla retta x=0? Quale per esserlo rispetto ad una generica retta a·x+b·y+c=0?

Affinché i punti siano al di sopra di x=0 devono essere positive sia y1 che y2; affinché stiano al di sotto devono essere entrambe neative; in generale, i punti stanno dalla stessa parte rispetto alla retta x=0 quando le loro ordinate hanno lo stesso segno.
Un punto (h,k) sta sulla retta a·x+b·y+c=0 quando verifica la corrispondente equazione, ossia, se poniamo f(x,y) = a·x+b·y+c, quando f(h,k)=0. Sta da una parte o dall'altra di essa a seconda del segno che ha f(h,k).
I due punti (x1,y1) e (x2,y2) stanno dalla stessa parte della retta quando f(x1,y1) e f(x2,y2) hanno lo stesso segno, ossia quando f(x1,y1)·f(x2,y2) > 0, ossia quando (a·x1+b·y1+c)(a·x2+b·y2+c) > 0.