Copia in R il file allegato.
Riproducendo più volte la riga contenente il comando fai()
ottieni figure simili a quella a fianco. Osserva più uscite. (1) Quale proprietà puoi congetturare? (esprimi la proprietà in modo comprensibile e corretto) (2) Prova a dimostrare tale proprietà. |
(1) A destra altri due esempi delle infinite figure che si possono ottenere. Esse consentono
di congetturare la proprietà: Congiungendo i punti medi dei successivi lati di un quadrilatero si ottiene un parallelogramma. (2) L'idea della dimostrazione viene immediatamente tracciando una diagonale (come b nella figura a lato) e i segmenti (a e c) che congiungono i punti medi dei lati che stanno da una parte della diagonale e quelli che stanno dall'altra. Il trangolo che ha a come lato è simile (con rapporto di similitudine 1/2) al triangolo che lo contiene e che ha b come lato. Quindi a e b sono tra loro paralleli. Per una motivazione analoga c e b sono tra loro paralleli. Quindi anche a e c sono tra loro paralleli. Lo stesso ragionamento si può impiegare per dimostrare che anche gli altri due lati del parallelogramma interno sono tra loro paralleli. |
Vedi anche l'es. 5.25 sullo "spazio a 1 o 2 dimensioni".