Copia in R il file allegato. Riproducendo più volte la riga contenente il comando fai() ottieni figure simili a quella a fianco. Osserva più uscite.
(1) Quale proprietà puoi congetturare? (esprimi la proprietà in modo comprensibile e corretto)
(2) Prova a dimostrare tale proprietà.
  

(1) A destra altri due esempi delle infinite figure che si possono ottenere. Esse consentono di congetturare la proprietà:
Congiungendo i punti medi dei successivi lati di un quadrilatero si ottiene un parallelogramma.
(2) L'idea della dimostrazione viene immediatamente tracciando una diagonale (come b nella figura a lato) e i segmenti (a e c) che congiungono i punti medi dei lati che stanno da una parte della diagonale e quelli che stanno dall'altra.
Il trangolo che ha a come lato è simile (con rapporto di similitudine 1/2) al triangolo che lo contiene e che ha b come lato. Quindi a e b sono tra loro paralleli. Per una motivazione analoga c e b sono tra loro paralleli. Quindi anche a e c sono tra loro paralleli.  Lo stesso ragionamento si può impiegare per dimostrare che anche gli altri due lati del parallelogramma interno sono tra loro paralleli.
  
    Per altri commenti: triangoli neGli Oggetti Matematici.

Vedi anche l'es. 5.25 sullo "spazio a 1 o 2 dimensioni".