Nel piano cartesiano x,y l'insieme dei punti le cui coordinate sono soluzioni dell'equazione  (3x−2y)² + (2x+3y−13)² = 0  è rappresentato da:

A) un punto e una retta		B) due rette perpendicolari
C) un punto		D) una curva non rettilinea

La somma dei due quadrati di due termini è zero solo se i due termini sono nulli.  Quindi i punti sono quelli che soddisfano  3x−2y=0 & 2x+3y−13=0.  Si tratta delle equazioni di due rette non parallele. Quindi il punto è solo uno. La risposta OK è la C.
Non serve, anzi è controproducente, mettersi a fare manipolazioni algebriche.

La figura con Desmos:

Con WolframAlpha:
plot {3x-2y=0, 2x+3y-13=0, x*y=0}, x=-10..10, y =-10..10