Dati i punti U = (2,0) e V = (−2,0), che cos'è l'insieme dei punti P tali che
A) una retta | B) due rette perpendicolari | |
C) un punto | D) una curva non rettilinea |
Possiamo verificare la cosa analiticamente, indicando con (x,y) il punto P:
(2−x)² + y² − ( (−2−x)² + y² ) = 16
−8·x = 16
x = −2
L'equazione x = −2 nel piano (x,y) è la retta verticale di ascissa −2. La risposta OK è A.
Posso arrivare alla risposta anche ragionando in modo "geometrico":
la condizione Alla disperata, posso tracciare la curva direttamente col computer, ad esempio con R (vedi): |
source("http://macosa.dima.unige.it/R/r1.R") PIANO(-4,4, -4,4) F = function(x,y) punto_punto(x,y, 2,0)^2-punto_punto(x,y,-2,0)^2-16 curva(F, "brown") # ovvero H = function(x,y) (x-2)^2+y^2 - ((x+2)^2+y^2) - 16 curva(H, "blue") PUNTO(2,0,"red"); PUNTO(-2,0,"orange") text(2.5,0.8,"U"); text(-2.5,0.8,"V") text(0,-0.5,"4") # # Evidenziazione del triangolo rettangolo: segm(2,0, -2,3, 0) PUNTO(2,0,"red"); PUNTO(-2,3,"brown") text(-1.3,3.4,"P")
Con WolframAlpha: