A fianco è tracciato un cerchio e una coppia di rette che si incontrano in un punto O esterno al cerchio e lo tagliano intercettando gli archi AD e BC.  Traccio una retta parallela alla retta AD e la traslo fino a che incontra il punto C; sia A' l'altra intersezione della retta col cerchio.  Spiega perché la lunghezza dell'arco A'B è uguale alla differenza tra la lunghezza dell'arco AB e quella dell'arco CD.  Ovvero perché la differenza delle lunghezze degli archi AB e CD è indipendente dalla posizione di O.

L'arco AA' e l'arco CD sono della stessa lunghezza in quanto archi opposti individuati dalle rette parallele AD e A'C.  Quindi la lunghezza di A'B, che è uguale a quella di AB meno quella di AA', è uguale alla lunghezza di AB meno quella di CD.