ABCD è un quadrilatero inscritto nel cerchio raffigurato. Prova a dimostrare che le bisettrici EP e FS degli angoli BEC e AFB, che si incontrano in M, sono tra loro perpendicolari.
[potrebbero servirti le informazioni presenti nel quesito 5.27 sullo spazio a 1 e 2 dimensioni; non è un quesito facile]

Per quanto discusso nel quesito 5.27, la differenza arco BP - arco RA dipende dall'ampiezza dell'angolo BEP. Analogamente la differenza arco PC - arco DR dipende dall'ampiezza dell'angolo CEP. Ma ∠BEP = ∠CEP, quindi arco BP - arco RA = arco PC - arco DR.
Analogamente arco SB - arco CQ = arco AS - arco QD.

Dalla prima equazione ricavo arco BP + arco DR = arco PC + arco RA.
Dalla seconda arco SB + arco QD = arco AS + arco CQ Quindi:
arco BP + arco DR + arco SB + arco QD = arco PC + arco RA + arco AS + arco CQ ovvero:
(arco SB + arco BP) + (arco QD + arco DR) = (arco PC + arco CQ) + (arco RA + arco AS) cioè:
arco SP + arco QR = arco PQ + arco RS
Riassumendo, indicando con a, b, c, d gli archi QR, SP, PQ e QR, abbiamo che:
a = c, b = d, a+c = b+d, quindi 2a = 2b, a = b, quindi a = b = 90°. Dunque anche c = d = 90°:

ABCD è un quadrilatero inscritto nel cerchio raffigurato. Prova a dimostrare che le bisettrici EP e FS degli angoli BEC e AFB, che si incontrano in M, sono tra loro perpendicolari. [potrebbero servirti le informazioni presenti nel quesito 5.27 sullo spazio a 1 e 2 dimensioni; non è un quesito facile]
Per quanto discusso nel quesito 5.27, la differenza arco BP - arco RA dipende dall'ampiezza dell'angolo BEP. Analogamente la differenza arco PC - arco DR dipende dall'ampiezza dell'angolo CEP. Ma ∠BEP = ∠CEP, quindi arco BP - arco RA = arco PC - arco DR. Analogamente arco SB - arco CQ = arco AS - arco QD.