Nella illustrazione a lato la retta è tangente al cerchio. Scrivi le equazioni della retta e del cerchio.
Sia Q il punto (2,1) comune a retta e cerchio. Gli altri punti (x,y) del cerchio distano dal centro O = (0,0) quanto dista Q. Quindi il cerchio ha equazione:
x2 + y2 = 22 + 12,  ossia: x2 + y2 = 5.

La retta è perpendicolare al raggio passante per (2,1). Questo ha pendenza 1/2, quindi la retta ha come pendenza l'opposto del reciproco di questo valore, ossia –2.
Una retta con pendenza –2 ha equazione del tipo y = –2x + k dove k è l'ordinata del punto in cui essa intercetta l'asse y.
La nostra retta intereseca l'asse y andando a sinistra, rispetto al punto (2,1) di 2; nel contempo sale di 4 (in quanto ha pendenza –2); quindi interseca l'asse y in (0,5). L'equazione della retta è quindi:

    y = –2x + 5.

Ovvero la retta passante per (2,1) con pendenza −2 è la retta con la stessa pendenza passante per (0,0) spostata a destra di 2 e alzata di 1:
y = −2·x  →  y = −2·(x−2)+1 = −2·x + 5

Volendo, si poteva ragionare "algebricamente", ad es. così:
la nostra retta deve passare per (2,1), ossia all'input x=2 deve corrispondere l'output y=1, ossia –2·2 + k deve essere uguale a 1:
2·2 + k = 1  →  k = 1 + 2·2  →  k = 5
Quindi la retta è  y = –2x + 5.
Posso controllare la risposta con WolframAlpha battendo "tangent to x^2+y^2=5 passing through (2,1)" (vedi gli esempi).

Per commenti: figure(2), figure(2), figure(2) neGli Oggetti Matematici

# Volendo, come si può risolvere il problema e # rappresentarlo graficamente con R (vedi) source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") # se non l'hai già caricato HF=3; BF=3 PLANE(-3,4, -3,4) Q = c(2,1); r = point_point(0,0, Q[1],Q[2]); r # 2.236068 circle(0,0, r, "brown") POINT(Q[1],Q[2], "red"); line(0,0, Q[1],Q[2], "red") tan_circl(0,0, Q[1],Q[2], "red") # ovvero: f = function(x) -2*(x-2)+1; graph1(f, -5,5, "red")