La curva di equazione x2+4y2 = 4 sottoposta alla trasformazione T: (x, y) → (–y, x/2) che cosa diventa?
  A)  un'ellisse non circolareB)  il cerchio di raggio 1 centrato nell'origine
C)  l'iperbole di equazione xy=1D)  il cerchio di raggio 4 centrato nell'origine
E)  nessuna delle altre risposte ècorretta
• La curva iniziale x2 + 4y2 = 4 è l'ellisse ottenibile sottoponendo il cerchio x2 + y2 = 4 (centro (0,0) e raggio 2) a uno "schiacciamento" (una contrazione verticale) di fattore 1/2, ossia alla trasformazione x, y → x, y/2.
Infatti:
- un punto (a,b) della figura di equazione x2 + y2 = 4 è tale che a2 + b2 = 4;
   
- se sottopongo la figura alla trasformazione x, y → x, y/2 il punto diventa (a,b/2), che non verifica più l'equazione di partenza;
- avendo dimezzato la y per riottenere lo stesso output che a partire da (a,b) forniva x2 + y2 devo prima raddoppiare la y, ossia considerare x2 + (2y)2: dall'input (a,b/2) ottengo a2 + (2b/2)2 = a2 + b2.
È una proprietà analoga a quella per cui il grafico di y = f(x–h) è il grafico di y = f(x) traslato mediante x → x+h: se applico x → f(x-h) a x+h ottengo f(x).
• La trasformazione x, y → –y, x/2, che compone ribaltamenti e trasformazioni di scala, non può trasformare un'ellisse in un'iperbole: sicuramente è da scartare la risposta C. Possiamo scomporre la trasformazione così: x,y → x/2,y → –y,x/2
La nostra ellisse viene prima contratta orizzontalmente del fattore 1/2. Poi vengono scambiati x e y e cambiato il segno della prima coordinata, senza mutare la figura in quanto simmetrica rispetto sia all'asse x che all'asse y. La figura finale è il cerchio di centro (0,0) e raggio 1.
  Per commenti: figure(2) neGli Oggetti Matematici
Come fare i grafici con R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3; PLANE(-2,2, -2,2)
F = function(x,y) x^2+4*y^2-4
CURVE(F, "blue")
multrarot(F, 1/2,-1, 0,0, 180, "brown")