Con un opportuna applicazione (ad es. R, Maple, Derive, Poligon, …):
– definisco f(x,y) = x2+ 2x + y2 - 4y;
– poi traccio il grafico della equazione f(x,y) = 20.
Ottengo la figura a destra.
Determina opportunamente forma, posizione e dimensioni esatte di tale figura.
  
Intuisco che si tratti di un cerchio. Un cerchio di centro C e raggio r è l'insieme dei punti che distano r da C:
        { P : d(P,C) = r } = { (x,y) : (x – xC)2 + (y – yC)2 = r 2 }
È dunque descritto da un'equazione del tipo:
x2 + xC22xxC + y2 + yC22yyC = r2 che confronto con la nostra:
x2+ 2x + y2 - 4y = 20.
Deduco che deve essere:
2xxC = 2x  &  2yyC = 4y  &  r2 – xC2 – yC2 = 20
xC = –1  &  yC = 2  &  r2 – 1 – 4 = 20
xC = –1  &  yC = 2  &  r = 5
Cerchio di centro (-1,2) e raggio 5 (in accordo con quel che si intuisce dalla figura).

Ecco come potrei ottenere la figura (con raggio e centro) con R
# carichiamo il file seguente, per battere meno comandi
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
# quindi ...
BF=2.5; HF=2.5; PLANE(-7,5, -4,8)
f = function(x,y)  x^2+2*x+y^2-4*y; g = function(x,y) f(x,y)-20
CURVE(g, "red")
Direction(-1,2, 45,5, "green")
POINT(-1,2, "blue")
# provo a traccirala anche dato centro e raggio
circle(-1,2, 5, "brown")