Traccia la parabola passante per (1,0) e avente vertice in (-2,1) e individua l'espressione di F(x) tale che F abbia essa come grafico.

F(x) = -((x+2)/3)^2+1
Infatti si tratta di una parabola su cui allo spostarsi orizzontalmente di 3 (da -2 a 1) dal vertice ci si sposta verticalmente di 1 (da 1 a 0). Quindi si tratta del grafico di y = x^2 dilatato orizzontalmente di un fattore 3 e poi opportunamente spostato (in modo da avere il vertice nel punto dato e concavità verso il basso):
  
y = (x/3)^2 è l'equazione dopo la dilatazione,
y = -(x/3)^2 è l'equazione dopo il cambio di concavità,
y = -((x+2)/3)^2+1 è l'equazione dopo lo spostamento del vertice dall'origine in (-2,1).
[erano possibili altre strade; ad es. considerare che F(x) deve essere del tipo ax^2+bx+c e imporre che il suo grafico passi per (-2,1), (0,1) e (-5,0), ossia F(-2)=1, ..., e ricavare con un metodo algebrico i valori di a, b e c]
  
[per approfondimenti le voci Funzioni(2) e Figure(2) deGli Oggetti Matematici]

Vediamo come posso controllare la risposta con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=2.5; HF=2.5; PLANE(-7,3, -7,3)
POINT( c(1,-2,-5),c(0,1,0), "brown" )
# trovo il polinomio di grado minimo passante per i tre punti
xy_3( c(1,-2,-5),c(0,1,0) )
# = function(x) 0.5555556 + -0.4444444 *x + -0.1111111 *x^2 
xy_fr()
#  5/9  -4/9  -1/9
f = function(x) 5/9-4/9*x-1/9*x^2
graph1(f, -8,4, "blue")
g = function(x) -((x+2)/3)^2+1; graph1(g, -8,4, "brown")
# OK
 

Se hai conoscenza delle derivate puoi procedere in modo più veloce e più generale:

f = function(x) a*x^2+b*x+c
f(1)=0, f'(-2)=0, f(-2)=1; a+b+c=0, 2a*(-2)+b=0, 4a-2b+c=1 
4a=b, c=1+b, a+4a+1+4a=0
a = -1/9; b = -4/9; c = 5/9