La bisettrice di un angolo di un triangolo divide il lato opposto in segmenti che sono proporzionali ai lati adiacenti.  "Traduci" questa proprietà nel caso a lato, in cui ∠ab è l'angolo ed ∠1 e ∠2 sono uguali. Prova a dimostrarla facendo ricorso ai segmenti opportunamente tratteggiati (eventualmente aggiungi delle lettere o dei numeri per indicare altre parti della figura).
Devo dimostrare che  a / b = c / d.

Prolungo a e traccio per il vertice opposto ad a una retta parallela alla bisettrice dell'angolo ∠ab.  Queste due rette si intersecano formando con il lato del triangolo costituito da c e d un triangolo simile al triangolo di lati a e c.  Indico con 3, 4 ed e due angoli e un segmento come raffigurato a lato.  Per la similutidine dei due triangoli  ∠1 = ∠4  e  a / e = c / d. ∠3 = ∠2 in quanto alterni interni.  ∠2 = ∠1 per ipotesi.  Come abbiamo visto ∠1 = ∠4.  Quindi ∠3 = ∠4.  Quindi b = e. Dunque  a / b = c / d.

Per altri commenti: triangoli neGli Oggetti Matematici.