Una circonferenza di centro O passa per tre punti L, M, N. Se l'angolo LON ha ampiezza 100° e il punto M è interno a quest'angolo, allora l'ampiezza dell'angolo LMN:

A) è 130°   B) varia a seconda della lunghezza del raggio della circonferenza
C) è 80° D) varia a seconda della posizione del punto M

L'angolo LMN (vedi figura a lato) è un angolo inscritto in un cerchio (vedi) e quindi ha ampiezza che dipende dall'arco di cerchio intercettato; quindi sono da escludere le risposte B e D; sappiamo, inoltre, che tale ampiezza è metà dell'angolo al centro NOL, pari a 360° meno l'ampiezza dell'angolo LON, ossia ((360-100)/2)° = 130°.  Comunque, schizzando la figura si poteva scegliere facilmente tra A e C.   

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Vediamo come si può costruire la figura, e studiare la proprietà (facile, comunque, da verificare con , come abbiamo visto), con R:

BF=4; HF=4
PIANOss(-1,1, -1,1)           # se vuoi vedere la griglia usa PIANO(…)
cerch(0,0, 1, "blue")
text(-0.1,-0.1,"O"); text(-0.25,0.85,"N"); text(0.85,-0.1,"L"); text(0.95,0.95,"M")
O = c(0,0); L = c(1,0); N = cerchioA2(0,0,1, 100)
PUNTO(c(L[1],N[1],O[1]),c(L[2],N[2],O[2]), "seagreen")
angolo2(L,O,N,"black"); angolo(L,O,N)
#  100
p = function(d) cerchioA2(0,0,1,d)    # l'associazione alla direzione del punto del cerchio
M=p(30); angolo2(N,M,L,"red"); angolo(N,M,L); linea(0,0,M[1],M[2],0); PUNTO(M[1],M[2],"red")
#  130
M=p(50); angolo2(N,M,L,"red"); angolo(N,M,L); linea(0,0,M[1],M[2],0); PUNTO(M[1],M[2],"red")
#  130
M=p(70); angolo2(N,M,L,"red"); angolo(N,M,L); linea(0,0,M[1],M[2],0); PUNTO(M[1],M[2],"red")
#  130