Una circonferenza di centro O passa per tre punti L, M, N. Se l'angolo LON ha ampiezza 100° e il punto M è interno a quest'angolo, allora l'ampiezza dell'angolo LMN:
A) è 130° | B) varia a seconda della lunghezza del raggio della circonferenza |
C) è 80° | D) varia a seconda della posizione del punto M |
L'angolo LMN (vedi figura a lato) è un angolo inscritto in un cerchio (vedi) e quindi ha ampiezza che dipende dall'arco di cerchio intercettato; quindi sono da escludere le risposte B e D; sappiamo, inoltre, che tale ampiezza è metà dell'angolo al centro NOL, pari a 360° meno l'ampiezza dell'angolo LON, ossia ((360-100)/2)° = 130°. Comunque, schizzando la figura si poteva scegliere facilmente tra A e C. |
Vediamo come si può costruire la figura, e studiare la proprietà (facile, comunque, da verificare con , come abbiamo visto), con R:
BF=4; HF=4 PIANOss(-1,1, -1,1) # se vuoi vedere la griglia usa PIANO( ) cerch(0,0, 1, "blue") text(-0.1,-0.1,"O"); text(-0.25,0.85,"N"); text(0.85,-0.1,"L"); text(0.95,0.95,"M") O = c(0,0); L = c(1,0); N = cerchioA2(0,0,1, 100) PUNTO(c(L[1],N[1],O[1]),c(L[2],N[2],O[2]), "seagreen") angolo2(L,O,N,"black"); angolo(L,O,N) # 100 p = function(d) cerchioA2(0,0,1,d) # l'associazione alla direzione del punto del cerchio M=p(30); angolo2(N,M,L,"red"); angolo(N,M,L); linea(0,0,M[1],M[2],0); PUNTO(M[1],M[2],"red") # 130 M=p(50); angolo2(N,M,L,"red"); angolo(N,M,L); linea(0,0,M[1],M[2],0); PUNTO(M[1],M[2],"red") # 130 M=p(70); angolo2(N,M,L,"red"); angolo(N,M,L); linea(0,0,M[1],M[2],0); PUNTO(M[1],M[2],"red") # 130