A fianco è raffigurato un rettangolo inscritto in un cerchio. La somma delle ampiezze di due angoli opposti è 180°.  Utilizzando il file per Cinderella attivabile cliccando qui verifica se questa proprietà si mantiene per qualunque quadrilatero inscritto. Ovvero utilizza R ricorrendo al file presente qui.

A fianco una delle innumerevoli figure che posso ottenere col file indicato.  Anche gli altri due angoli hanno come somma 180°, in quanto la somma delle ampiezze dei 4 angoli deve essere pari a 2 angoli piatti (vedi).  È facile concludere che la proprietà vale per ogni quadrilatero inscritto nel cerchio. Vale anche il viceversa: se un quadrilatero ha due angoli opposti con somma 180° esso è inscrivibile in un cerchio: se disegno un quadrilatero e muovo un vertice fino a che (facendo visualizzare a Cinderella le ampiezze degli angoli) la somma della ampiezza dell'angolo corrispondente e di quello opposto fa 180°, è immediato vedere (con Cinderella) che il cerchio che passa per 3 vertici passa anche per il quarto. Per Cinderella vedi. Sotto le figure ottenute con R usando   figura(0,47,170,290)   figura(0,51,160,276)   figura(13,75,181,259).

Nonostante l'evidenza, come dimostrare l'equivalenza, per un quadrilatero, di avere angoli opposti di ampiezze che hanno per somma 180° e di essere inscrivibile in un cerchio? Sappiamo che (vedi) tutti gli angoli inscritti in un cerchio che intercettano su esso lo stesso arco hanno la stessa ampiezza. Quindi posso ricondurre ogni configurazione ad una situazione come quella a lato, in cui la parte superiore e la parte inferiore sono due triangoli isosceli e, quindi, la parte destra e quella sinistra sono due triangoli rettangoli eguali: metà degli angoli opposti (quelli che nella figura sono ampi 76° e 104°) hanno dunque somma ampia 180°-90°, ossia 90°; quindi gli angoli opposti hanno sicuramente somma pari a 90°·2, ossia 180°.