| Quanto può essere al massimo lunga un'asta per poter essere fatta passare, appoggiata sul pavimento (ossia senza essere inclinata), attraverso il corridoio "a gomito" raffigurato a lato? | | ||||
| A) 141 cm | B) 200 cm | C) 283 cm | D) 346 cm | E) 400 cm | |
| È abbastanza intuitivo ritenere che al massimo l'asta sia lunga quanto il segmento AB nel disegno a fianco, ossia Per affrontare il quesito basta osservare che le altre risposte sono da scartare: - un'asta più lunga non potrebbe essere spostata fino ad avere un'estremità in A in quanto dovrebbe attraversare il muro (vedi il segmento AC), quindi sono da escludere le risposte D ed E, - la risposta A corrisponde a √2 m, ossia a un segmento lungo quanto quello che va da (1,0) a (0,1), e quella B a un segmento lungo quanto quello che va da A a (0,0); entrambi sono più corti del segmento che va da (1.5,0) a (0,1.5), che passa comodamente per il corridoio. |  |
 | Se dovessimo rispondere al quesito senza poter scegliere tra più risposte proposte, per avere la sicurezza che un'asta come AB va bene non potremmo basarci sul fatto che altre risposte non vanno ma dovremmo verificare anche che un'asta così può effettivamente arrivare e uscire dalla posizione raffigurata. Occorre allora osservare che se sposto il segmento AB continuando a farlo passare per (1,1) e facendo scorrere il punto A verso sinistra sull'asse x, il segmento si dispone su una retta (come la retta r nel disegno soprastante) la cui parte che sta nel 1° quadrante (HK) è più lunga del segmento AB e, quindi, può contenerlo; la cosa può essere dimostrata facendo vedere che - vedi figura sopra e figura a lato - MK (l'allungamento di PB) è maggiore di LA (l'accorciamento di PA). Sarebbe possibile anche procedere studiando la lunghezza di un segmento generico passante per (1,1) e avente estremi sui due assi e verificare, mediante un grafico o metodi numerici o …, che questa è minima quando la x dell'estremo sull'asse orizzontale vale 2, ossia quando l'estremo è A. |
| Ovvero si potrebbe verificare che tutti i segmenti di lunghezza 2√2 con estremi sui due assi per x=1 hanno y minore o uguale a 1. A destra è raffigurato parzialmente l'insieme di questi segmenti. |  |