Considera un quadrilatero ABCD con angoli minori di 180°, traccia le sue diagonali e indica con O il punto in cui esse si intersecano. Traccia per O la parallela ad AB e indica con M e N i punti in cui essa interseca BC e DA. Quali condizioni devo imporre su ABCD affinché MO si uguale a NO?

La cosa non funziona in generale, come si vede nella figura sotto a sinistra. Sicuramente la cosa funziona per i parallelogrammi, in quanto le diagonali si intersecano "a metà strada" tra le rette su cui stanno i lati opposti. Se ne può dedurre facilmente che il loro punto di intersezione taglia a metà MN.
La cosa vale più in generale se AB e CD sono parelleli, come nel caso illustrato sotto al centro.

Infatti, essendo AB parallelo a CD, e a MN, le distanze che MN e CD hanno da A sono uguali a quelle che hanno da B. Quindi, vedi figura a destra, le proiezioni da A e da B sulla retta CD dei segmenti NO e OM danno luogo a segmenti ingranditi dello stesso fattore di scala. Ma, nel nostro caso, NO e OM sono entrambi trasformati in CD, per cui le loro lunghezze devono essere uguali.
Non ci sono altri casi in cui NO = OM: affinché NO e MO abbiano la stessa proiezione è infatti necessario che la retta MN sia parallela alla "retta-schermo" BC. Clicca QUI per approfondimenti sulle proiezioni.