Trova una formula per esprimere l'area di un triangolo in funzione delle sue coordinate.

Riferendomi alla figura a lato (con punti etichettati in ordine antiorario), posso procedere così:
Area(ABC) = Area(trapezio di lato obliquo AC) + Area(trapezio di lato obliquo CB) - Area(trapezio di lato obliquo AB)( (yA+yC)(xC-xA) + (yC+yB)(xB-xC) - (yB+yA)(xB-xA) )/2( xA(yB-yC) + xB(yC-yA) + xC(yA-yB) )/2
Si potrebbe dedurre la formula direttamente da quella per l'area dei poligoni (ottenibile analogamente col "metodo dei trapezi"):  area neGli Oggetti Matematici.
 

# Per calcolare l'area di un poligono con R (richiamando r.R che incopora la formula) basta fare:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
x <- c(-3,2,8,8,-3); y <- c(1,1,9,-1,1)   # i vertici della spezzata
PIANOP(x,y)         # o PLANEP(x,y)         apro automaticamente un "piano" che li contenga
spezzata(x,y,"red") # o polyline(x,y,"red") traccio la spezzata che li congiunge
PUNTO(x,y,"blue")   # o POINT(x,y,"blue")   ne evidenzio i vertici
areaPol(x,y)                              # calcolo l'area
# 35
     

Potremmo usare anche questo semplice script: