Un rombo ha un angolo di 60°. Il rapporto fra la diagonale maggiore e il raggio del cerchio inscritto
nel rombo è:
A) 2 B) √2 C) √3 D) 4
Basta immaginare la figura e osservare gli altri valori proposti (dei quali il più grande
è 2) per capire che la risposta corretta è 4. Volendo, ecco una delle possibili dimostrazioni. Il raggio del cerchio è l'altezza del triangolo rettangolo T pari a 1/4 del rombo. Il rapporto tra cateto maggiore e cateto minore di T è 2; lo stesso rapporto vale per il triangolo rettangolo contenuto in T che ha il cateto maggiore di T come ipotenusa. Dunque il raggio, che è il cateto minore del secondo triangolo, è metà del cateto maggiore di T, e quindi 1/4 della diagonale maggiore del rombo. |