Dobbiamo dividere il quadrangolo ABCD in due parti aventi la stessa area mediante un segmento con un estremo che sta in un punto particolare del lato AB.  Facendo riferimento alla figura a fianco, supponiamo che A, B, C e D siano i punti a coordinate intere rappresentati e che AP sia lungo 1/3 di AB.  Dobbiamo trovare le coordinate di Q.  Puoi usare del software per facilitarti i calcoli.

# Facciamo la figura e risolviamo il problema con R (vedi):
#
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3
PLANE(0,10, 0,10)
A=c(1,1); B=c(8,2); C=c(9,6); D=c(2,8)
polyC(c(A[1],B[1],C[1],D[1]),c(A[2],B[2],C[2],D[2]), "yellow")
text(1,1/2,"A", font=2,cex=0.9); text(8,1.5,"B", font=2,cex=0.9)
text(9,6.5,"C", font=2,cex=0.9); text(2,8.5,"D", font=2,cex=0.9)
# ho disegnato il poligono
r=1/3; P=A+(B-A)*r; POINT(P[1],P[2],"blue")
text(3.4,0.7,"P",font=2,cex=0.9)
# e il punto P
aABCD = areaPol(c(A[1],B[1],C[1],D[1]),c(A[2],B[2],C[2],D[2])); aABCD
# 39   l'area del poligono
aAPD = areaPol(c(A[1],P[1],D[1]),c(A[2],P[2],D[2])); aAPD
# 8
PDC = angle(P,D,C)
# h/DQ = sin(PDC)
DQ = h/sin(PDC*pi/180); DQ
DC = point_point(D[1],D[2], C[1],C[2])
Q=D+(C-D)*DQ/DC; Q
POINT(Q[1],Q[2],"blue")
line(P[1],P[2], Q[1],Q[2], "blue")
text(5.6,7.5,"Q",font=2,cex=0.9)
aPQD = areaPol(c(P[1],D[1],Q[1]),c(P[2],D[2],Q[2])); aPQD
# 11.5    8+11.5 = 19.5 = 39/2  OK
# Ecco come ottenere la figura sopra a destra
line(P[1],P[2], D[1],D[2], "red")
point_line2(Q[1],Q[2], P[1],P[2],D[1],D[2])
line(solut[1],solut[2], Q[1],Q[2], "red")
text(4,6.2,"h",font=2,cex=0.9)
POINT(P[1],P[2],"blue"); POINT(Q[1],Q[2],"blue")