In modo analogo posso dedurre che se il poligono ha n lati le sue diagonali sono
Il numero delle diagonali di un ottagono è pari a
| A) 8 | B) 16 | C) 20 | D) 24 | E) 30 | F) 40 |
| Da ogni vertice posso tracciare una diagonale congiungendolo con un qualsiasi altro vertice, tranne che con quello che lo segue e con quello che lo precede; in tutto posso tracciare 8–3 = 5 diagonali. I vertici sono 8, quindi in questo modo posso tracciare 8·5 diagonali; ma ogni diagonale la traccio due volte (ad es. nella figura a lato la diagonale PQ posso tracciarla sia come una delle diagonali che partono da P che come una di quelle che partono da Q). In definitiva le diagonali sono 8·5/2 = 20. In modo analogo posso dedurre che se il poligono ha n lati le sue diagonali sono |
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Se vuoi rivedere il concetto di poligono:
figure(2)
e triangoli
neGli Oggetti Matematici.
In un test che (nel 2001) ha coinvolto una cinquantina di laureati in matematica, fisica e ingegneria, il 36% ha risposto correttamente; il 25% ha preferito non rispondere, il 21% scelto A e il 15% F. In questo test il quesito era presente senza la risposta D, che presumibilmente non pochi avrebbero scelto (pensando a n(n-2)/2). Infatti l'alta percentuale di "non rispondo" di fronte a un quesito così facile fa supprorre che le persone abbiamo cercato di appiglirsi a qualche formula piuttosto che affrontare direttamente il problema (e n(n-2) - legata al calcolo della somma degli angoli di un poligono - è qualcosa che le persone hanno in testa).