Quanto vale la somma delle ampiezze delle punte della stella raffigurata?

• Consideriamo un segmento che scorre lungo il tracciato della stella e che, arrivato in cima a una punta, ruota internamente alla stella per passare sul successivo lato del tracciato, fino a che ritorna nella posizione inziale. La sua rotazione complessiva corrisponde alla somma delle ampiezze delle punte. Nella figura a fianco 1 è la posizione inziale; i numeri successivi indicano posizioni via via assunte dal segmentino durante il percorso. Arrivato alla posizione 10 scorre fino a ritornare alla posizione 1. Come evidenziano le posizioni assunte dal suo estremo segnato con un pallino verde, durante questo percorso il segmentino si è capovolto, ruotando complessivamente di 180°.
• In alternativa (vedi figura a lato) potevo osservare che la somma degli angoli in B e in E è uguale alla somma degli angoli ECD e BDC in quanto l'una coppia di angoli e l'altra individuano due triangoli ciascuno dei quali ha il terzo angolo opposto al vertice (e quindi uguale) al terzo angolo dell'altro (e la somma degli angoli di un triangolo nel piano euclideo è costante). Quindi la somma degli angoli formati dalle punte della stella equivale alla somma degli angoli del triangolo ACD, e quindi vale 180°.
Per altri commenti: triangoli neGli Oggetti Matematici.