Dato un triangolo ABC con AC = BC e M punto medio di AB, traccia le rette passanti per M parallele a AC e a BC. Dimostra che i segmenti di queste rette contenuti nel triangolo hanno somma delle lunghezze uguale alla lunghezza di AC e di BC.

Essendo ABC isoscele, ∠A = ∠B. Illustro la situazione con il disegno a lato. Devo dimostrare che la lunghezza di MK più quella di MH è uguale a quella di AC, che è uguale a quella di BC. Essendo MK parallelo a BC, i triangoli AMK e ABC sono simili, quindi: – essendo AM=MB, ho anche AK=KC, e – essendo AC=BC, ho anche AK=MK. Quindi la somma delle lunghezze di AK e MK è eguale a quella delle lunghezze di AK e KC, ossia è uguale alla lunghezza di AC.

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