Dato un triangolo ABC con AB = AC e Q punto interno a BC, traccia la retta perpendicolare a BC passante per Q. Dimostra che le intersezioni di questa retta con le rette BA e AC sono equidistanti da A.

Essendo ABC isoscele, ∠B = ∠C. Illustro la situazione con il disegno a lato. Devo dimostrare che la lunghezza di RA è uguale a quella di AS. I triangoli BQS e QCR, avendo gli angoli uguali, sono simili. Quindi ∠BSQ = ∠QRC. ∠QRC = ∠SRA in quanto opposti al vertice. Dunque ∠BSQ = ∠SRA. Il triangolo ARS è quindi isoscele e, dunque, RA = AS.

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