Se il dispositivo del quesito precedente ha XY lungo 9 cm e AB lungo 10 cm, qual è la massima inclinazione α rispetto alla verticale che può raggiungere l'asta AB? E se XY e AB avessero altre lunghezze?

AB raggiunge la massima inclinazione α = XAB rispetto ad AX quando XP è orizzontale. In questa disposizione il seno di α è pari al rapporto tra XP e AP, che è uguale a quello tra XY e AB. Dunque, nel nostro caso, α = asin(9/10) = asin(0.9) = 64.15806723…°. In generale, α = asin(XY/AB). Questo se il dispositivo avanza salendo. Se invece il dispositivo avanza discendendo, ossia se AB è più corto di XY, α = asin(AB/XY). Se il dispositivo avanza orizzontalmente, ossia se AB = XY, α = 90°.

Nota.  Se in R copi le seguenti righe viene tracciato il dispositivo con l'asta imperniata in A inclinata di un angolo dato in input; procedendo per tentativi puoi trovare un'approssimazione (al più di 11 cifre) dell'inclinazione massima raggiungibile:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4; HF=2.5; PLANE(0,20, 0,11)
XY = 9; AB = 10; xA = yA = xX = 0
# Indico con A ed X gli angoli in A e in X
X = function(A) asin(sin(A)/0.9)
xB = xY = function(A) 10*sin(A)
yB = function(A) 10*cos(A)
yX = function(A) (cos(A)+0.9*cos(X(A)))/2*10
xZ = xC = function(A) xB(A)*2
yZ = function(A) ((cos(A)-0.9*cos(X(A)))/2+cos(A))*10
yY = function(A) (cos(A)-0.9*cos(X(A)))/2*10
yC = function(A) (cos(A)-0.9*cos(X(A)))*10
tr = function(D) {A=D*degrees; CLEAN(-1,21, -1,12); BOX(); CLEAN(0.1,9.9, 9,10)
    text(5,9.5,D,font=4)
    if(sin(A)/0.9>1) text(15,9.5,"troppo grande",font=4) else {    
    x=c(0,xB(A),xC(A));  y=c(0,yB(A),yC(A));     polylin(x,y,"blue")
    x=c(xX,xY(A),xZ(A)); y=c(yX(A),yY(A),yZ(A)); polylin(x,y,"brown")
    x=c(0,0,xB(A),xY(A),xC(A),xZ(A))
    y=c(0,yX(A),yB(A),yY(A),yC(A),yZ(A));        Point(x,y,"black") }  }
# Batti  tr(…)  con … angolo in gradi; poi se vuoi ripeti con un altro
tr(5)
tr(10)