Qual è l'equazione dell'iperbole equilatera passante per (1,1) avente (0,0) come centro e 5y−2x = 0 come asintoto?

A destra la raffigurazione del problema.

L'iperbole è  (2x-5y)·(5x+2y)+21 = 0, in quanto l'altro asintoto è la retta 5x+2y = 0 − perpendicolare al primo asintoto e passante per (0,0) − e in quanto (2x-5y)·(5x+2y) per x = y = 1 vale −21.

Vedi la rappresentazione grafica seguente:

   

Il grafico dell'iperbole e degli asintoti è realizzabile con WolframAlpha mediante i comandi:

plot (2x-5y)(5x+2y)+21 = 0, y = -(5x)/2, y = (2x)/5, y=0, x=0, -4 < x < 4, -3 < y < 3

L'equazione degli asintoti, le coordinate dei veriti e dei fuochi, ... possono essere determinati con altri comandi:
hyperbola (2x-5y)(5x+2y)+21 = 0
asymptotes of (2x-5y)(5x+2y)+21 = 0
focus of (2x-5y)(5x+2y)+21 = 0


plot (2x-5y)(5x+2y)+21=0, y= -(5x)/2, y=(2x)/5, y=0, x=0, y+1.10614=2.33333(x+0.47406), (x-1)^2+(y-1)^2=0.005, -4<x<4,-3<y<3

Il cerchietto che rappresenta (1,1) è stato tracciato con  (x-1)^2+(y-1)^2 = 0.005

La realizzazione del grafico con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
PIANO(-3,4, -3,4)
F <- function(x,y) (2*x-5*y)*(5*x+2*y)
curva(F,0)
F(1,1)
# -21
G <- function(x,y) F(x,y)+21; curva(G,"red")
PUNTO(1,1, "black")