Traccia col computer il grafico di x^2+2*y^2+6*x-4*y+7=0 e, quindi, cerca di descrivere e caratterizzare tale curva.

Dal grafico tracciato col computer (vedi sotto) capisco che è un'ellisse i cui fuochi hanno ordinata 1 e sono simmetrici rispetto alla retta y=-3. Cerco di riscriverne l'equazione. (x+3)^2=x^2+6*x+9, 2*(y-1)^2=2*(y^2-2*y+1), quindi l'equazione diventa (x+3)^2+2*(y-1)^2-4=0, ovvero (x+3)^2/4 + (y-1)^2/2 = 1.

Si tratta di un'ellisse con semiasse maggiore √4=2 e semiasse minore √2.

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
PIANO(-5,0, -1,4)
f <- function(x,y) x^2+2*y^2+6*x-4*y+7
curva(f,"blue")
# vediamo se si sovrappone la nuova equazione ...
g <- function(x,y) (x+3)^2/4+(y-1)^2/2-1
curva(g,"red")
# OK

Traccia col computer il grafico di *x^2+2y^2+6x-4y+7=0** e, quindi, cerca di descrivere e caratterizzare tale curva.
Dal grafico tracciato col computer (vedi sotto) capisco che è un'ellisse i cui fuochi hanno ordinata 1 e sono simmetrici rispetto alla retta y=-3. Cerco di riscriverne l'equazione. *(x+3)^2=x^2+6x+9, 2(y-1)^2=2(y^2-2y+1), quindi l'equazione diventa (x+3)^2+2(y-1)^2-4=0, ovvero (x+3)^2/4 + (y-1)^2/2 = 1**.