Cerca di stabilire (senza computer) quali tipi di curve hanno le seguenti equazioni. Verifica la risposta tracciandone il grafico. x^2=x*y, 5-x*y=0, x^2+2*x*y+y^2-4*x=0, x^2+y^2+2*x+1=0, 4*x^2+9*y^2-8*x-6*y=0

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
PIANO(-6,6, -6,6)
F <- function(x,y) x^2-x*y; curva(F, "red")
# x*(x-y)=0 rappresenta le rette x=0 e y=x
G <- function(x,y) 5-x*y; curva(G, "green4")
# l'iperbole x*y=5
H <- function(x,y) x^2+2*x*y+y^2-4*x; curva(H, 1)
# (x+y)^2=4*x  x deve essere positivo, senza limiti: è una parabola
K <- function(x,y) x^2+y^2+2*x+1; curva(K, "blue")
# K(x,y) è sempre positivo: è l'insieme vuoto
Q <- function(x,y) 4*x^2+9*y^2-8*x-6*y; curva(Q, "magenta")
# 4*(x^2-2*x)+9*(y^2-2/3*y) = 4*(x-1)^2+9*(y-1/3)^2-4-1
# 4*(x-1)^2+9*(y-1/3)^2=5 è un'ellisse