Ecco un esercizio, poco signficativo, opportunamente riscritto, che si trova su un libro di testo diffuso per l'ultimo anno delle scuole superiori.
Al di là della sensatezza dei quesiti proposti, prova a risolverlo, e a rappresentarlo graficamente, utilizzando del software.
Dati i punti A=(-1,0), B=(7/5,-9/5), C=(7/5,16/5), (a) determina i cerchi di centri A, B e C che sono due a due tangenti tra loro,
(b) determina il cerchio che passa per i tre punti di tangenza, (c) determina le corrispondenti tangenti, verifica che esse
passano per lo stesso punto, e individualo.
Prescindiamo dalla stupidità dell'esercizio (eventualmente riflettiamo su di essa ...).
Schizzo tre cerchi tra loro tangenti per instradarmi nella soluzione del problema. Poi faccio tutto col software (uso R -
vedi - ma potrebbe usarsi
altro software), anche le cose che sarebbe facile fare a mano (in questo caso del tutto particolare, che ha numeri "buoni", forme e collocazioni "comode", …).
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4; HF=4; PLANE(-5,5, -4,6)
### (a)
A=c(-1,0); B=c(7/5,-9/5); C=c(7/5,16/5)
P=A; POINT(P[1],P[2],"brown")
P=B; POINT(P[1],P[2],"brown")
P=C; POINT(P[1],P[2],"brown")
line(A[1],A[2],B[1],B[2],"brown")
line(A[1],A[2],C[1],C[2],"brown")
line(B[1],B[2],C[1],C[2],"brown")
text(-1-1/2,0-1/2,"A"); text(1.5,-2.5,"B"); text(0.5,3.5,"C")
# devo risolvere il sistema: x+y=AB; y+z=BC; x+z=AC
AB=point_point(A[1],A[2],B[1],B[2])
AC=point_point(A[1],A[2],C[1],C[2])
BC=point_point(C[1],C[2],B[1],B[2])
S=c(1,1,0,AB, 0,1,1,BC, 1,0,1,AC); eqSystem(S)
# 1 2 3
circle(A[1],A[2],1, "red"); circle(B[1],B[2],2, "red"); circle(C[1],C[2],3, "red")
### (b)
H=A+(B-A)*1/AB; J=B+(C-B)*2/BC; K=C+(A-C)*3/AC
c(H,J,K)
# -0.2 -0.6 1.4 0.2 -0.4 0.8
circle3p(c(H[1],J[1],K[1]),c(H[2],J[2],K[2]), "blue")
### (c)
fH=function(x) H[2]+(x-H[1])*(- (A[1]-B[1])/(A[2]-B[2]) ); graph1(fH,-5,5, "brown")
fK=function(x) K[2]+(x-K[1])*(- (A[1]-C[1])/(A[2]-C[2]) ); graph1(fK,-5,5, "brown")
F=function(x) fK(x)-fH(x); S=solution(F,0,-5,5); S
# 0.4
c(S,fK(S)); fraction(c(S,fK(S)))
# 0.4 0.2 2/5 1/5
POINT(S,fK(S), "brown")
# La soluzione, con lo stesso procedimento, in un caso non "comodo" - C=c(1,16/5) -
# (che non sarebbe stato risolubile con i suggerimenti forniti dal libro di testo)
