| Con fiammiferi di eguale lunghezza formo i lati di un parallelogramma. Verifico che nelle sue diagonali ci stanno esattamente 7 e 9 fiammiferi. Di quanti fiammiferi si compone il perimetro del parallelogramma? | |
Il problema può essere affrontato a gruppi.
Sopra è rappresentata la soluzione (in due disposizioni alternative): due lati formati da 4 fiammiferi e due da 7 fiammiferi, per un totale di 22 fiammiferi.
Uno dei modi possibili per risolverlo: tener conto che le due diagonali dividono ciascuna il parallogramma in due
triangoli uguali, e che i triangoli formati da una diagonale devono essere (in quanto metà della stesso
paralleogramma) uguali a quelli formati dall'altra diagonale; usando la formula di Erone per calcolare l'area dei due triangoli
impongo l'eguaglianza e verifico per quali valori interi del lato di base e dell'altro lato essa si verifica. Ecco sotto
i calcoli fatti con R [
# Ecco come sono stati fatti i calcoli con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
# indico con b il lato di base, con L l'altro lato
# impongo che le metà determinate dalle due diagonali siano =
A1 = function(L) AREAT(b,L,9) # area triangolo di lati b,L,9
A2 = function(L) AREAT(b,L,7)
F = function(L) A1(L) - A2(L) # devo cercare quando F si azzera
# provo con questa b e cerco eventuale L
b = 3 ; for(L in 1:12) if(b+L > 9) print(F(L))
# nessun OK
b = 4 ; for(L in 1:12) if(b+L > 9) print( c(L,F(L)) )
# 6.000000 -2.414244
# 7 0
# 8.000000 2.000279
# 9.000000 4.133521
# 10.000000 7.055622
# 11.00000 16.97056
b = 5 ; for(L in 1:12) if(b+L > 9) print( c(L,F(L)) )
# nessun OK
b = 6 ; for(L in 1:12) if(b+L > 9) print( c(L,F(L)) )
# nessun OK
b = 7 ; for(L in 1:12) if(b+L > 9) print( c(L,F(L)) )
# 3.000000 -1.470454
# 4 0
# 5.000000 1.066409
# 6.000000 2.002511
# 7.00000 2.91094
# 8.000000 3.854565
# 9.000000 4.891905
# 10.00000 6.09922
# 11.000000 7.603841
# 12.000000 9.671644
b = 8 ; for(L in 1:12) if(b+L > 9) print( c(L,F(L)) )
# nessun OK
Il quesito era stato proposto alcuni anni fa in una gara di matematica svolta in Germania.