Si vuole ricoprire un pavimento con piastrelle dei due tipi a fianco, in eguali quantità.  La parte esterna delle piastrelle deve rimanere bianca mentre quella interna deve essere gialla.  La quantità di giallo deve essere la stessa per i due tipi di piastrelle?

Le coordinate indicate in figura sono espresse in centimetri, ma per fare il confronto possiamo trascurare l'unità di misura.
La parte gialla della prima pistrella ha area pari ad un quadrato di lato 10 meno un cerchio di raggio 5, quindi è 10^2−π*5^2 = 21.46018 (valore arrotondato).
La parte gialla della seconda piastrella è pari a 4 spicchi pari ciascuno alla parte del cerchio di centro (-5,-5) e raggio 10 che sta nel primo quadrante (sopra l'asse x e a destra dell'asse y).  Questo spicchio di cerchio è parte del grafico di F: x → √(100-(x+5)^2)-5.  Ossia è l'integrale di F tra 0 e l'intersezione del grafico di F con l'asse x, ossia la soluzione positiva di F(x)=0.  Risolviamo numericamente l'equazione e calcoliamo l'integrale. Per comodità uso del software, ad esempio R:
f = function(x) sqrt(100-(x+5)^2)-5
x1 = solution(f, 0, 0,4); x1     # 3.660254
integral(f,0,x1)*4               # 31.51467
La seconda piastrella ha la parte gialla con area maggiore, circa una volta e mezza quella della prima:
31.51467/21.46018 = 1.468518

Oppure procedo facilmente con degli script online recuperabili qui. Utilizzo "equation" per trovare le intersezioni tra le due curve (dove si azzera la differenza tra le due funzioni di cui sono grafico):

function F(x) {
with(Math) {
return  sqrt(100-pow(x+5,2))-5
}}

a=3.6602540378443864 b=3.660254037844387
 . . .
a=3.5 b=3.75
a=3.5 b=4
a=3 b=4
a=2 b=4
a=0 b=4

Assumendo che le due curve si intersechino per x = 3.6602540378443867, utilizzo "integr." per calcolare l'area avendo preso  (sqrt(100-pow(x+5,2))-5) * 4  come "F(x)":

31.51467436277568   if a=0 b=3.6602540378443867 n=1e8 [1.8118839761882555e-12]
31.514674362773867  if a=0 b=3.6602540378443867 n=1e7 [-3.659295089164516e-13]
31.514674362774233  if a=0 b=3.6602540378443867 n=1e6 [-2.552660305354948e-10]
31.5146743630295    if a=0 b=3.6602540378443867 n=1e5 [-2.5525970670514653e-8]
31.51467438855547   if a=0 b=3.6602540378443867 n=1e4 [-0.000002552558214574674]
31.514676941113684  if a=0 b=3.6602540378443867 n=1e3 [31.514676941113684]

Tenendo conto che nelle ultime uscite le variazioni (rispetto alle precedente uscita) cambiano andamento, approssimo l'integrale con 31.51467436277.

# Come sono state tracciate le piastrelle con R
BF=2.3; HF=2.3
PLANE(-5,5, -5,5)
polyline(c(-5,5,5,-5,-5),c(-5,-5,5,5,-5), "brown")
ARC(-5,5, 5, 270,360, "brown")
ARC(5,5, 5, 180,270, "brown")
ARC(-5,-5, 5, 0,90, "brown")
ARC(5,-5, 5, 90,180, "brown")
# Il colore:
Q = function(x,y) (x-5)^2+(y-5)^2>25 & (x+5)^2+(y-5)^2>25 & (x+5)^2+(y+5)^2>25 & (x-5)^2+(y+5)^2>25
for(i in 1:40) FIGURE(Q, -5,5, -5,5, "yellow")
ARC(-5,5, 5, 270,360, "brown")
ARC(5,5, 5, 180,270, "brown")
ARC(-5,-5, 5, 0,90, "brown")
ARC(5,-5, 5, 90,180, "brown")
#
PLANE(-5,5, -5,5)
polyline(c(-5,5,5,-5,-5),c(-5,-5,5,5,-5), "brown")
arc(-5,5, 10, 270,360, "brown")
arc(5,5, 10, 180,270, "brown")
arc(5,-5, 10, 90,180, "brown")
arc(-5,-5, 10, 0,90, "brown")
f=function(x) sqrt(100-(x+5)^2)-5
x1 = solution(f, 0, 0,4); x1
# 3.660254
graph(f, x1,0, "brown")
g = function(x) -f(x)
graph(g, x1,0, "brown")
g = function(x) f(-x)
graph(g, -x1,0, "brown")
g = function(x) -f(-x)
graph(g, -x1,0, "brown")
# Il colore:
Q = function(x,y) (x > 0 & abs(y) < f(x)) | (x <0 & abs(y) < f(-x))
for(i in 1:40) FIGURE(Q, -5,5, -5,5, "yellow")
graph(f, x1,0, "brown")
g = function(x) -f(x)
graph(g, x1,0, "brown")
g = function(x) f(-x)
graph(g, -x1,0, "brown")
g = function(x) -f(-x)
graph(g, -x1,0, "brown")