Si vuole ricoprire un pavimento con piastrelle dei due tipi a fianco, in eguali quantità.  La parte esterna delle piastrelle deve rimanere bianca mentre quella interna deve essere gialla.  La quantità di giallo deve essere la stessa per i due tipi di piastrelle?    

Le coordinate indicate in figura sono espresse in centimetri, ma per fare il confronto possiamo trascurare l'unità di misura.
La parte gialla della prima pistrella ha area pari ad un quadrato di lato 10 meno un cerchio di raggio 5, quindi è 10^2−π*5^2 = 21.46018 (valore arrotondato).
La parte gialla della seconda piastrella è pari a 4 spicchi pari ciascuno alla parte del cerchio di centro (-5,-5) e raggio 10 che sta nel primo quadrante (sopra l'asse x e a destra dell'asse y).  Questo spicchio di cerchio è parte del grafico di F: x → √(100-(x+5)^2)-5.  Ossia è l'integrale di F tra 0 e l'intersezione del grafico di F con l'asse x, ossia la soluzione positiva di F(x)=0.  Risolviamo numericamente l'equazione e calcoliamo l'integrale. Per comodità usiamo del software, ad esempio R:
f = function(x) sqrt(100-(x+5)^2)-5
x1 = solution(f, 0, 0,4); x1     # 3.660254
integral(f,0,x1)*4               # 31.51467

La seconda piastrella ha la parte gialla con area maggiore, circa una volta e mezza quella della prima:
31.51467/21.46018 = 1.468518


# Come sono state tracciate le piastrelle con R
BF=2.3; HF=2.3
PLANE(-5,5, -5,5)
polyline(c(-5,5,5,-5,-5),c(-5,-5,5,5,-5), "brown")
ARC(-5,5, 5, 270,360, "brown")
ARC(5,5, 5, 180,270, "brown")
ARC(-5,-5, 5, 0,90, "brown")
ARC(5,-5, 5, 90,180, "brown")
# Il colore:
Q = function(x,y) (x-5)^2+(y-5)^2>25 & (x+5)^2+(y-5)^2>25 & (x+5)^2+(y+5)^2>25 & (x-5)^2+(y+5)^2>25
for(i in 1:40) FIGURE(Q, -5,5, -5,5, "yellow")
ARC(-5,5, 5, 270,360, "brown")
ARC(5,5, 5, 180,270, "brown")
ARC(-5,-5, 5, 0,90, "brown")
ARC(5,-5, 5, 90,180, "brown")
#
PLANE(-5,5, -5,5)
polyline(c(-5,5,5,-5,-5),c(-5,-5,5,5,-5), "brown")
arc(-5,5, 10, 270,360, "brown")
arc(5,5, 10, 180,270, "brown")
arc(5,-5, 10, 90,180, "brown")
arc(-5,-5, 10, 0,90, "brown")
f=function(x) sqrt(100-(x+5)^2)-5
x1 = solution(f, 0, 0,4); x1
# 3.660254
graph(f, x1,0, "brown")
g = function(x) -f(x)
graph(g, x1,0, "brown")
g = function(x) f(-x)
graph(g, -x1,0, "brown")
g = function(x) -f(-x)
graph(g, -x1,0, "brown")
# Il colore:
Q = function(x,y) (x > 0 & abs(y) < f(x)) | (x <0 & abs(y) < f(-x))
for(i in 1:40) FIGURE(Q, -5,5, -5,5, "yellow")
graph(f, x1,0, "brown")
g = function(x) -f(x)
graph(g, x1,0, "brown")
g = function(x) f(-x)
graph(g, -x1,0, "brown")
g = function(x) -f(-x)
graph(g, -x1,0, "brown")