La tangente nel punto (1, √3) alla circonferenza x2+y2 = 4 ha equazione:
(A)   y = −( x − 4) / √3	(B)   y = −√3 ( x − 2)
(C)   y = −( x − 1) / √3	(D)   y = −√3 ( x − 1)

È la retta che passa per P = (1, √3) e che è perpendicolare al segmento OP (vedi figura a destra). Quindi il suo coefficiente direttivo è l'opposto del reciproco di quello della retta OP, ossia è −1/√3. Quindi la retta cercata è y = −(x − 1)/√3 + √3, che può equivalere solo alla prima delle espressioni riportate; e, infatti: −(x − 1)/√3 + √3 = −(x − 1)/√3 + 3/√3 = −(x − 4)/√3 Potevo eliminare le risposte C e D subito (per x=1 assumono y=0), e così la B (per x=2 avrebbe y=0), che passano per punti che non possono appartenere alla retta tangente cercata, e dedurre che la risposta da scegliere è A senza altri calcoli. La figura è stata realizzata con questo script. Per altri commenti: figure(2) neGli Oggetti Matematici.

# La figura fatta con R: source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") PIANO(-3,5, -3,5) cerchio(0,0, 2, "brown") PUNTO(1,sqrt(3), "blue") inclinazione(0,0, 1,sqrt(3)) # 60 punto_incl(0,0, 60, "blue") punto_inclina(1,sqrt(3), 60+90, "blue") PUNTO(0,0, "blue") text(-0.5,0.5,"O"); text(1,2.5,"P")