Quale/quali, tra tutti i triangoli di eguale superficie aventi in comune un lato, ha/hanno perimetro minimo? Utilizza la figura a lato per farti un'idea della risposta, e di come dare una dimostrazione di essa. | |
Triangoli aventi un lato in comune e di eguale superficie devono avere la stessa altezza relativa ad esso. A lato è raffigurato un triangolo isoscele ABC e un altro trinagolo ABD avente la stessa base e la stessa altezza relativa ad essa. |
Sono disegnati anche CE allineato ad AC e ugualmente lungo. CE è simmetrico
a CB rispetto alla retta DC. DE è simmetrico a DB.
Il perimetro del primo triangolo è eguale a BACE, quello del secondo a BADE.
La spezzata ACE è meno lunga della spezzata ADE in quanto C è allineato
ad AE.
Dunque il triangolo isoscele avente il lato fissato come "base" è quello di perimetro minimo.
E i triangoli isosceli di egual base ed ugualmente alti rispetto ad essa sono due: uno e il suo
simmetrico rispetto alla base.
Per esporare il problema puņ essere utile utilizzare il seguente file di Cinderella: immagine mobile.