A lato sono rappresentate alcune curve, rappresentate in porzioni del piano cartesiano centrate nel punto (0,0).
Nel file allegato sono descritte analiticamente le curve, ma non nell'ordine con cui sono rappresentate a lato.
Assieme alle curve è indicato anche come rappresentarle con R.
Associa ad ogni curva la sua descrizione analitica (usando il computer per rappresentare questa graficamente).

Basta tracciare le curve col computer ...
Eccone le lunghezze (di quelle di lunghezza finita) e le aree (di quelle non intrecciate)

h = function(t) sin(3*t+1)
k = function(t) 5*sin(t)
PLANE(-5,5,-5,5)
param(h,k, 0,2*pi,"blue")
# Lissajous Curve (un es. per valori particolari - 3 e 5 - dei parametri)
lengPar(h,k, 0,2*pi,1000)
# 24.68253
lengPar(h,k, 0,2*pi,2000)
# 24.68263    OK
#
x = function(t) (a^2+f^2*sin(t)^2)*cos(t)/a
y = function(t) (a^2-2*f^2+f^2*sin(t)^2)*sin(t)/b
a = 1; b = 1/2; f = 1
PLANE(-1.5,1.5,-1.5,1.5)
param(x,y, 0,2*pi, "blue")
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 1e4); L
# 8.739328
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 2e4); L
# 8.73933
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 4e4); L
# 8.73933
A = areaPar(x,y, 0,2*pi, 1e4); A
# 0.7853987
A = areaPar(x,y, 0,2*pi, 2e4); A
# 0.7853983
A = areaPar(x,y, 0,2*pi, 4e4); A
#  0.7853982
A/pi
#  0.25   L'area è π/4
#
a = 1; b = 1; f = 1/2
PLANE(-1.5,1.5,-1.5,1.5)
param(x,y, 0,2*pi, "blue")
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 1e4); L
# 5.497787
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 2e4); L
# 5.497787
L/pi
# 1.75  La lunghezza è π·7/4
A = areaPar(x,y, 0,2*pi, 1e4); A
# 2.331651
A = areaPar(x,y, 0,2*pi, 2e4); A
# 2.331651
#
a = 1/2; b = 1; f = 1
PLANE(-1.5,1.5,-1.5,1.5)
param(x,y, 0,2*pi, "blue")
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 1e4); L
# 8.814815
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 2e4); L
# 8.814815
A = areaPar(x,y, 0,2*pi, 1e4); A
# 1.963496
A = areaPar(x,y, 0,2*pi, 2e4); A
# 1.963496
A/pi
# 0.625 L'area è π·5/8
#
a = 3; b = 1; f = 2.9
PLANE(-5,5,-5,5)
param(x,y, 0,2*pi, "blue")
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 1e4); L
# 31.88982
L = lengPar(x,y, 0,2*pi, 2e4); L
# 31.88982