Sappiamo che, nella figura a lato, un cerchio ha raggio 4 e centro (4,4), un altro cerchio ha raggio 9, tutti e tre i cerchi sono tra loro tangenti e sono tutti tangenti l'asse x. Determina il raggio del 3º cerchio e i centri del 2º e del 3º. [suggerimento: vedi l'esercizio 7a.25 sullo spazio a 1 e 2 dimensioni]

Per la determinazione del raggio del cerchietto vedi la soluzione dell'esercizio 7a.25, e le prime righe seguenti (usiamo R per calcoli e disegni).

      
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
# Interpreto l'asse x come un cerchio di raggio infinito
F1=function(b,c,d) b*c*d/( b*c+b*d+c*d + 2*sqrt(b*c*d*(b+c+d)) )
F2=function(b,c,d) b*c*d/( b*c+b*d+c*d - 2*sqrt(b*c*d*(b+c+d)) )
# Prendo come d un raggio grandissimo
F1(4,9,1e12)
# 1.44   il raggio del cerchio cercato
F2(4,9,1e12)
# 36     il raggio dell'altro cerchio tangente ai due cerchi gialli
#
# Disegnamo tutto e cerchiamo i centri.
PLANE(0,25, 0,25)
circleC(4,4, 4, "yellow"); circl(4,4, 4, "red")
L=sqrt(13^2-5^2)
# La y di B è 9, la x è 4+L
circleC(4+L,9, 9, "yellow"); circl(4+L,9, 9, "blue")
# Cerco il centro C del cerchietto; devo trovare xC (yC è 1.44)
# Considero il triangolo rettangolo ADC, cerco DC e faccio DC+4
xC = sqrt((4+1.44)^2-(4-1.44)^2)+4; xC
# 8.8
circleC(xC,1.44, 1.44, "green"); circl(xC,1.44, 1.44, "blue")
#
# Con PLANEww e aggiungendo line(0,0, 25,0, "seagreen") ottengo: