Una particella A si muove secondo le seguenti equazioni parametriche. Trova la pendenza della sua traiettoria in un generico punto. Cerca di tracciare la traiettoria della particella e controlla le tue soluzioni aiutandoti col computer. Idem per le particelle B, C e D.
 (A) x = 3t, y = -2t     (B) x = 1/(t+1), y = 1/(2t-1)     (C) x = t³-t, y = t     (D) x = t³-t, y = t²

Utilizziamo il concetto di derivata. Per commenti: Tangenti e curve neGli Oggetti Matematici, sia per le curve in forma parametrica che per le loro tangenti; per le tangenti vedi anche la voce Differenziale e derivata.

Moto di A ( x = 3t, y = -2t )
Moto di B ( x = 1/(t+1), y = 1/(2t-1) )
Moto di C ( x = t³-t, y = t )
Moto di D ( x = t³-t, y = t² )

I grafici presenti nelle soluzioni possono essere tracciati con R; un esempio:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
x <- function(t) t^3-t; y <- function(t) t^2
PIANO(-3,3, -2,4); param(x,y, -2,2, "blue")
t = c(0,1,1.5,-1.5); PUNTO(x(t),y(t),"red")